Loesung von Mathematik Aufgabe - Algebra

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Variant

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Variant - 1

Exempel - 2

Die Identitaet ist zu beweisen

\frac{(- 30 a^{2} - 15 a + 3) \cdot (18 a^{2} + 9 a - 2)}{- 5} = \frac{(- 18 a^{2} - 9 a + 2) \cdot (- 12 a^{2} - 6 a + 3)}{2} + \frac{- 6 a^{2} - 3 a + 2}{7} + (\frac{597}{35} a^{2} + \frac{597}{70} a - \frac{73}{35})

1. Da in der Gleichung nur gleiche Elementarfunktionen vom Argument enthalten sind, fuehren Sie die Ersetzung dieser Funktionen gemaess der Regel f(x)=t aus, wo x das alte Argument, t das neue Argument, und f die zu ersetzende Funktion ist.

\frac{(- 30 y + 3) \cdot (18 y - 2)}{- 5} = \frac{(- 18 y + 2) \cdot (- 12 y + 3)}{2} + \frac{- 6 y + 2}{7} + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

2. Multiplizieren Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome miteinander unter Anwendung des Distributivgesetzes.

\frac{- 540 y^{2} + 60 y + 54 y - 6}{- 5} = \frac{216 y^{2} - 54 y - 24 y + 6}{2} + \frac{- 6 y + 2}{7} + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

3. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

\frac{- 540 y^{2} + 114 y - 6}{- 5} = \frac{216 y^{2} - 78 y + 6}{2} + \frac{- 6 y + 2}{7} + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

4. Dividieren Sie die Summanden im Zaehler des Bruchs durch den Zahlennenner des Bruchs unter Anwendung des Distributivgesetzes und der Haupteigenschaft des Bruches.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = \frac{216 y^{2} - 78 y + 6}{2} + \frac{- 6 y + 2}{7} + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

5. Dividieren Sie die Summanden im Zaehler des Bruchs durch den Zahlennenner des Bruchs unter Anwendung des Distributivgesetzes und der Haupteigenschaft des Bruches.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - 39 y + 3) + \frac{- 6 y + 2}{7} + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

6. Dividieren Sie die Summanden im Zaehler des Bruchs durch den Zahlennenner des Bruchs unter Anwendung des Distributivgesetzes und der Haupteigenschaft des Bruches.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - 39 y + 3) + (- \frac{6}{7} y + \frac{2}{7}) + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

7. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - 39 y + 3 - \frac{6}{7} y + \frac{2}{7}) + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

8. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - 39 y - \frac{6}{7} y + 3 + \frac{2}{7}) + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

9. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - \frac{279}{7} y + \frac{23}{7}) + (\frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

10. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - \frac{279}{7} y + \frac{23}{7} + \frac{597}{35} y - \frac{73}{35})

11. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - \frac{279}{7} y + \frac{597}{35} y + \frac{23}{7} - \frac{73}{35})

12. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

(108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5}) = (108 y^{2} - \frac{114}{5} y + \frac{6}{5})

13. Aus der erhaltenen gueltigen Gleichheit und der Kette von identischen Umformungen kann man darauf schliessen, dass die Ausgangsgleichheit bei allen Argumentwerten gueltig ist, bei denen sie definiert ist.

\frac{(- 30 a^{2} - 15 a + 3) \cdot (18 a^{2} + 9 a - 2)}{- 5} = \frac{(- 18 a^{2} - 9 a + 2) \cdot (- 12 a^{2} - 6 a + 3)}{2} + \frac{- 6 a^{2} - 3 a + 2}{7} + (\frac{597}{35} a^{2} + \frac{597}{70} a - \frac{73}{35})

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Utrecht, The Netherlands