Loesung von Mathematik Aufgabe - Trigonometry Equations

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Variant

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Variant - 1

Exempel - 3

Die Gleichung ist zu loesen

4 \cdot \cos^{2} (\frac{π}{2} - x) - 3 \cdot \cos^{2} (x) = 0

1. Wenden Sie die Eigenschaft der Ungeradheit der Kotangensfunktion an.

4 \cdot \sin^{2} (x) - 3 \cdot \cos^{2} (x) = 0

2. Wenden Sie die Formel der Graderniedrigung an, druecken Sie das Kosinus Quadrat durch den Sinus des doppelten Winkels aus.

4 \cdot \sin^{2} (x) - 3 \cdot \frac{1 + \cos^{} (2 x)}{2} = 0

3. Wenden Sie die Formel der Graderniedrigung an, druecken Sie das Sinus Quadrat durch den Kosinus des doppelten Winkels aus.

4 \cdot \frac{1 - \cos^{} (2 x)}{2} - 3 \cdot \frac{1 + \cos^{} (2 x)}{2} = 0

4. Fuehren Sie die Substitution der Funktion aus, unter Beachtung der Tatsache, dass im Ausdruck nur aehnliche Polynome enthalten sind. Ersetzen Sie alle im Ausdruck enthaltenen Polynome durch ein neues Argument.

4 \cdot \frac{1 - \cos^{} (r)}{2} - 3 \cdot \frac{1 + \cos^{} (r)}{2} = 0

5. Da in der Gleichung nur gleiche Elementarfunktionen vom Argument enthalten sind, fuehren Sie die Ersetzung dieser Funktionen gemaess der Regel f(x)=t aus, wo x das alte Argument, t das neue Argument, und f die zu ersetzende Funktion ist.

4 \cdot \frac{1 - z}{2} - 3 \cdot \frac{1 + z}{2} = 0

6. Dividieren Sie die Summanden im Zaehler des Bruchs durch den Zahlennenner des Bruchs unter Anwendung des Distributivgesetzes und der Haupteigenschaft des Bruches.

4 \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} z) - 3 \cdot \frac{1 + z}{2} = 0

7. Dividieren Sie die Summanden im Zaehler des Bruchs durch den Zahlennenner des Bruchs unter Anwendung des Distributivgesetzes und der Haupteigenschaft des Bruches.

4 \cdot (\frac{1}{2} - \frac{1}{2} z) - 3 \cdot (\frac{1}{2} + \frac{1}{2} z) = 0

8. Multiplizieren Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome miteinander unter Anwendung des Distributivgesetzes.

2 - 2 z - (\frac{3}{2} + \frac{3}{2} z) = 0

9. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

2 - 2 z - \frac{3}{2} - \frac{3}{2} z = 0

10. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

- 2 z - \frac{3}{2} z + 2 - \frac{3}{2} = 0

11. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

- \frac{7}{2} z + \frac{1}{2} = 0

12. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -1. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Gleichung, die der urspruenglichen aequivalent ist.

\frac{7}{2} z - \frac{1}{2} = 0

13. Bringen Sie den Zahlensummanden von der linken Seite der Gleichung auf die rechte, unter Anwendung der Eigenschaft der Aequivalenz der Gleichungen bezueglich der Addition.

\frac{7}{2} z = \frac{1}{2}

14. Dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch den Zahlenkoeffizienten beim Argument Unter Anwendung der Eigenschaft der Aequivalenz der Gleichungen bezueglich der Multiplikation.

z = \frac{1}{7}

15. Fuehren Sie die inverse Ersetzung der Funktion aus.

\cos^{} (r) = \frac{1}{7}

16. Fuehren Sie die Umkehrersetzung der Funktion aus.

\cos^{} (2 x) = \frac{1}{7}

17. Wenden Sie die Loesungsformel der Gleichung cosinx=a an.

x = \pm \frac{1}{2} \cdot \arccos^{} (\frac{1}{7}) + k \cdot π; k \in Z

Details

Utrecht, The Netherlands