Loesung von Mathematik Aufgabe - Trigonometry Equations

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Variant

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Variant - 1

Exempel - 4

Die Gleichung ist zu loesen

(2 \cdot \sin^{} (t) + 4) \cdot (- 6 \cdot \sin^{} (t) + 5) \cdot (\sin^{} (t) + 2) = (2 \cdot \sin^{} (t) + 4) \cdot (\sin^{} (t) - 2) \cdot (- 4 \cdot \sin^{} (t) + 5) + (- 4 \cdot \sin^{3} (t) - 5 \cdot \sin^{2} (t) - 5 \cdot \sin^{} (t) - 6)

1. Da in der Gleichung nur gleiche Elementarfunktionen vom Argument enthalten sind, fuehren Sie die Ersetzung dieser Funktionen gemaess der Regel f(x)=t aus, wo x das alte Argument, t das neue Argument, und f die zu ersetzende Funktion ist.

(2 y + 4) \cdot (- 6 y + 5) \cdot (y + 2) = (2 y + 4) \cdot (y - 2) \cdot (- 4 y + 5) + (- 4 y^{3} - 5 y^{2} - 5 y - 6)

2. Multiplizieren Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome miteinander unter Anwendung des Distributivgesetzes.

(- 12 y^{2} + 10 y - 24 y + 20) \cdot (y + 2) = (2 y^{2} - 4 y + 4 y - 8) \cdot (- 4 y + 5) + (- 4 y^{3} - 5 y^{2} - 5 y - 6)

3. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

(- 12 y^{2} - 14 y + 20) \cdot (y + 2) = (2 y^{2} - 8) \cdot (- 4 y + 5) + (- 4 y^{3} - 5 y^{2} - 5 y - 6)

4. Multiplizieren Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome miteinander unter Anwendung des Distributivgesetzes.

(- 12 y^{3} - 24 y^{2} - 14 y^{2} - 28 y + 20 y + 40) = (- 8 y^{3} + 10 y^{2} + 32 y - 40) + (- 4 y^{3} - 5 y^{2} - 5 y - 6)

5. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

(- 12 y^{3} - 38 y^{2} - 8 y + 40) = (- 8 y^{3} + 10 y^{2} + 32 y - 40) + (- 4 y^{3} - 5 y^{2} - 5 y - 6)

6. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(- 12 y^{3} - 38 y^{2} - 8 y + 40) = (- 8 y^{3} + 10 y^{2} + 32 y - 40 - 4 y^{3} - 5 y^{2} - 5 y - 6)

7. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

(- 12 y^{3} - 38 y^{2} - 8 y + 40) = (- 8 y^{3} - 4 y^{3} + 10 y^{2} - 5 y^{2} + 32 y - 5 y - 40 - 6)

8. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

(- 12 y^{3} - 38 y^{2} - 8 y + 40) = (- 12 y^{3} + 5 y^{2} + 27 y - 46)

9. Bringen Sie die Ausdruecke von einer Seite der Gleichung auf die andere. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Gleichung, die der gegebenen aequivalent ist.

(- 12 y^{3} - 38 y^{2} - 8 y + 40) - (- 12 y^{3} + 5 y^{2} + 27 y - 46) = 0

10. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(- 12 y^{3} - 38 y^{2} - 8 y + 40 + 12 y^{3} - 5 y^{2} - 27 y + 46) = 0

11. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

- 12 y^{3} + 12 y^{3} - 38 y^{2} - 5 y^{2} - 8 y - 27 y + 40 + 46 = 0

12. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

- 43 y^{2} - 35 y + 86 = 0

13. Multiplizieren Sie beide Seiten der Gleichung mit -1. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Gleichung, die der urspruenglichen aequivalent ist.

43 y^{2} + 35 y - 86 = 0

14. Zerlegen Sie das quadratische Trinom in Faktoren. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Gleichung, die der urspruenglichen aequivalent ist.

43 \cdot (y + \frac{35}{86} + \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}}) \cdot (y + \frac{35}{86} - \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}}) = 0

15. Ersetzen Sie die Gleichung durch eine Vereinigung der Gleichungen unter Anwendung der Eigenschaft des Produktes.

[\begin{matrix} y + \frac{35}{86} + \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}} = 0 \\ y + \frac{35}{86} - \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}} = 0 \end{matrix}

16. Loesen Sie die Gesamtheit der linearen Gleichungen unter Anwendung der Eigenschaften von Gleichungen. Als Ergebnis erhaelt man folgende Gleichungen, die den urspruenglichen aequivalent sind.

[\begin{matrix} y = - \frac{35}{86} - \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}} \\ y = - \frac{35}{86} + \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}} \end{matrix}

17. Fuehren Sie die inverse Ersetzung der Funktion aus.

[\begin{matrix} \sin^{} (t) = - \frac{35}{86} - \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}} \\ \sin^{} (t) = - \frac{35}{86} + \sqrt[2]{\frac{16017}{7396}} \end{matrix}

18. Wenden Sie die Loesungsformel der Gleichung sinx=a an.

t \in \emptyset

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Utrecht, The Netherlands