Loesung von Mathematik Aufgabe - Algebra Equations

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EMTeachline bietet 11 Komplexitaetsstufen (subjektive Kenngroesse, die auf der Anzahl von den fuer die Loesung einer Aufgabe verwendeten Formeln und Methoden beruht) der Aufgaben an.

Thema	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	Algebra Equations
Komplexitaet	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11					Komplexitaetsstufe: 10

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Die Gleichung ist zu loesen

\frac{y^{4} - 15 y^{2} - 70 y - 24}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

1. Bestimmen Sie den zulaessigen Wertebereich (D(f)) fuer vorliegenden Ausdruck, davon ausgehend, dass die Division durch Null nicht ausfuehrbar ist.

{\begin{matrix} - y^{2} - 5 y - 12 \neq 0 \\ - 3 y - 4 \neq 0 \end{matrix}

2. Zerlegen Sie das quadratische Trinom in Faktoren. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Gleichung, die der urspruenglichen aequivalent ist.

{\begin{matrix} y^{2} + 5 y + 12 \neq 0 \\ y \neq - \frac{4}{3} \end{matrix}

3. Loesen Sie die lineare Gleichung unter Anwendung der Eigenschaften der Aequivalenz der Gleichungen bezueglich der Addition und Multiplikation.

y \neq - \frac{4}{3}

4. Addieren Sie und subtrahieren Sie dieselben Summanden, zerlegen Sie danach das Polynom vierten Grades in die Summe zweier Polynome, von denen jedes die Anwendung der Formeln des vollstaendigen Quadrates zulaesst.

\frac{(y^{4} + 10 y^{2} + 25) - (25 y^{2} + 70 y + 49)}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

5. Formen Sie den Ausdruck unter Anwendung der Formeln der gekuerzten Multiplikation um.

\frac{{(y^{2} + 5)}^{2} - (25 y^{2} + 70 y + 49)}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

6. Formen Sie den Ausdruck unter Anwendung der Formeln der gekuerzten Multiplikation um.

\frac{{(y^{2} + 5)}^{2} - {(5 y + 7)}^{2}}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

7. Wenden Sie die Formel der Differenz zweier Quadraten an.

\frac{((y^{2} + 5) - (5 y + 7)) \cdot ((y^{2} + 5) + (5 y + 7))}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

8. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

\frac{(y^{2} + 5 - 5 y - 7) \cdot (y^{2} + 5 + 5 y + 7)}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

9. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

\frac{(y^{2} - 5 y + 5 - 7) \cdot (y^{2} + 5 y + 5 + 7)}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

10. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

\frac{(y^{2} - 5 y - 2) \cdot (y^{2} + 5 y + 12)}{- y^{2} - 5 y - 12} + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

11. Kuerzen Sie den Bruch durch aehnliche Polynome unter Anwendung der Haupteigenschaft des Bruchs.

(- y^{2} + 5 y + 2) + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 153 y - 76}{- 3 y - 4} = 0

12. Addieren Sie und subtrahieren Sie gleiche Summanden, zerlegen Sie danach das kubische Polynom in die Summe zweier Polynomen, die die Anwendung der Formeln des vollstaendigen Quadrates und des vollstaendigen Kubus zulassen.

(- y^{2} + 5 y + 2) + \frac{(- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 144 y - 64) + (- 9 y - 12)}{- 3 y - 4} = 0

13. Stellen Sie den Bruch als Summe der Brueche mit dem gleichen Nenner unter Anwendung der Regel der algebraischen Addition der Brueche (unter Beachten des Vorzeichens) dar.

(- y^{2} + 5 y + 2) + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 144 y - 64}{- 3 y - 4} + \frac{- 9 y - 12}{- 3 y - 4} = 0

14. Kuerzen Sie den Bruch durch aehnliche Polynome unter Anwendung der Haupteigenschaft des Bruchs.

(- y^{2} + 5 y + 2) + \frac{- 27 y^{3} - 108 y^{2} - 144 y - 64}{- 3 y - 4} + (3) = 0

15. Formen Sie den Ausdruck unter Anwendung der Formeln der gekuerzten Multiplikation um.

(- y^{2} + 5 y + 2) + \frac{{(- 3 y - 4)}^{3}}{- 3 y - 4} + (3) = 0

16. Kuerzen Sie den Bruch durch aehnliche Polynome unter Beachtung der Aehnlichkeitskonstante der Polynome und unter Anwendung der Potenzgesetze und der Haupteigenschaft des Bruches.

(- y^{2} + 5 y + 2) + {(- 3 y - 4)}^{2} + (3) = 0

17. Erheben Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome in die natuerliche Potenz.

(- y^{2} + 5 y + 2) + (9 y^{2} + 24 y + 16) + (3) = 0

18. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(- y^{2} + 5 y + 2 + 9 y^{2} + 24 y + 16) + (3) = 0

19. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(- y^{2} + 5 y + 2 + 9 y^{2} + 24 y + 16 + 3) = 0

20. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

- y^{2} + 9 y^{2} + 5 y + 24 y + 2 + 16 + 3 = 0

21. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

8 y^{2} + 29 y + 21 = 0

22. Bringen Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome auf die Normalform. Klammern Sie dazu den Zahlenfaktor beim Leitglied jedes Polynoms unter Anwendung des Distributivgesetzes aus.

(8) \cdot (y^{2} + \frac{29}{8} y + \frac{21}{8}) = 0

23. Dividieren Sie beide Seiten der Gleichung durch den Zahlenkoeffizienten.

(y^{2} + \frac{29}{8} y + \frac{21}{8}) = 0

24. Zerlegen Sie das quadratische Trinom in Faktoren. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Gleichung, die der urspruenglichen aequivalent ist.

(y + \frac{21}{8}) \cdot (y + 1) = 0

25. Ersetzen Sie die Gleichung durch eine Vereinigung der Gleichungen unter Anwendung der Eigenschaft des Produktes.

[\begin{matrix} y + \frac{21}{8} = 0 \\ y + 1 = 0 \end{matrix}

26. Loesen Sie die Gesamtheit der linearen Gleichungen unter Anwendung der Eigenschaften von Gleichungen. Als Ergebnis erhaelt man folgende Gleichungen, die den urspruenglichen aequivalent sind.

[\begin{matrix} y = - \frac{21}{8} \\ y = - 1 \end{matrix}

27. Beachten Sie die Wertemenge, die beim Bestimmen des zulaessigen Wertebereiches erhalten wurden, und vergleichen Sie sie mit der gefundenen Loesung.

[\begin{matrix} y = - \frac{21}{8} \in D(f) \\ y = - 1 \in D(f) \end{matrix}

28. Antwort

\forall y \in {- \frac{21}{8}; - 1}

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Utrecht, The Netherlands