Loesung von Mathematik Aufgabe - Trigonometry Calculus

Levels of solution complexity

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EMTask_trigonometry

EMTeachline bietet 11 Komplexitaetsstufen (subjektive Kenngroesse, die auf der Anzahl von den fuer die Loesung einer Aufgabe verwendeten Formeln und Methoden beruht) der Aufgaben an.

Thema	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	Trigonometry Calculus
Komplexitaet	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11					Komplexitaetsstufe: 11

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Die Gueltigkeit der Ungleichung ist bei dem vorgegebenen Argumentwert zu pruefen y=0,215;

\frac{\cos^{3} (y) + 6 \cdot \cos^{2} (y) + 12 \cdot \cos^{} (y) + 8}{\cos^{} (y) + 2} + 2 \cdot (\cos^{} (y) + 2) \cdot (- 6 \cdot \cos^{} (y) - 8) + {(- 6 \cdot \cos^{} (y) - 8)}^{2} < > (\cos^{2} (y) - 3 \cdot \cos^{} (y) - 5)

1. Um die Zahlenwerte zu vergleichen, nehmen Sie an, dass der erste Ausdruck streng groesser als der zweite ist. Ergibt sich nach den identischen Umformungen eine gueltige Ungleichung, so ist die Annahme richtig, wenn nicht, dann ist das Beweisverfahren vom Umkehrschluss anzuwenden.

\frac{\cos^{3} (y) + 6 \cdot \cos^{2} (y) + 12 \cdot \cos^{} (y) + 8}{\cos^{} (y) + 2} + 2 \cdot (\cos^{} (y) + 2) \cdot (- 6 \cdot \cos^{} (y) - 8) + {(- 6 \cdot \cos^{} (y) - 8)}^{2} > (\cos^{2} (y) - 3 \cdot \cos^{} (y) - 5)

2. Da in der Gleichung nur gleiche Elementarfunktionen vom Argument enthalten sind, fuehren Sie die Ersetzung dieser Funktionen gemaess der Regel f(x)=t aus, wo x das alte Argument, t das neue Argument, und f die zu ersetzende Funktion ist.

\frac{v^{3} + 6 v^{2} + 12 v + 8}{v + 2} + 2 \cdot (v + 2) \cdot (- 6 v - 8) + {(- 6 v - 8)}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

3. Formen Sie den Ausdruck unter Anwendung der Formeln der gekuerzten Multiplikation um.

\frac{{(v + 2)}^{3}}{v + 2} + 2 \cdot (v + 2) \cdot (- 6 v - 8) + {(- 6 v - 8)}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

4. Kuerzen Sie den gebrochenen Ausdruck durch das von Null verschiedene lineare Polynom (den Ausdruck der Form "ax+b") unter Anwendung der Haupteigenschaft des Bruchs und des Potenzgesetzes.

{(v + 2)}^{2} + 2 \cdot (v + 2) \cdot (- 6 v - 8) + {(- 6 v - 8)}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

5. Formen Sie den Ausdruck unter Anwendung der Formel des vollstaendigen Quadrates um.

{((v + 2) + (- 6 v - 8))}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

6. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

{(v + 2 - 6 v - 8)}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

7. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

{(v - 6 v + 2 - 8)}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

8. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

{(- 5 v - 6)}^{2} > (v^{2} - 3 v - 5)

9. Erheben Sie die im Ausdruck enthaltenen Polynome in die natuerliche Potenz.

(25 v^{2} + 60 v + 36) > (v^{2} - 3 v - 5)

10. Bringen Sie die Ausdruecke von einer Seite der Ungleichung auf die andere. Als Ergebnis der durchgefuehrten Umformung erhaelt man folgende Ungleichung, die der urspruenglichen aequivalent ist.

(25 v^{2} + 60 v + 36) - (v^{2} - 3 v - 5) > 0

11. Addieren Sie Polynome unter Anwendung der Definition der Addition.

(25 v^{2} + 60 v + 36 - v^{2} + 3 v + 5) > 0

12. Gruppieren Sie aehnliche Polynomglieder.

25 v^{2} - v^{2} + 60 v + 3 v + 36 + 5 > 0

13. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

24 v^{2} + 63 v + 41 > 0

14. Setzen Sie den Zahlenwert in den Ausdruck ein.

24 {(0,976976394206862)}^{2} + 63 (0,976976394206862) + 41 > 0

15. Setzen Sie den Zahlenwert in den Ausdruck ein.

22,9075889960986 + 61,5495128350323 + 41 > 0

16. Addieren Sie Koeffizienten bei aehnlichen Gliedern des Polynoms.

125,457101831131 > 0

17. Folgerung: als Ergebnis der ausgefuehrten Annahme, der durchgefuehrten identischen Umformungen und Berechnungen ist das folgende Ergebnis richtig (unter Beachtung des Beweisverfahrens vom Umkehrschluss).

\frac{\cos^{3} (y) + 6 \cdot \cos^{2} (y) + 12 \cdot \cos^{} (y) + 8}{\cos^{} (y) + 2} + 2 \cdot (\cos^{} (y) + 2) \cdot (- 6 \cdot \cos^{} (y) - 8) + {(- 6 \cdot \cos^{} (y) - 8)}^{2} > (\cos^{2} (y) - 3 \cdot \cos^{} (y) - 5)

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Utrecht, The Netherlands