Lehrmåthodiken und methodische Rueckkopplungen

Alle Aufgaben des Lernkomplexes sind erfasst in:

• Lehraufgaben
• methodische Aufgaben

Lehraufgabe ist eine Aufgabe, welche Sie im Verzeichnis "Inhalt" waehlen, zum Beispiel: "Gleichung loesen", "Ausdruckswert ausrechnen" etc. Zur Zeit stellt der Komplex ca. 40 Lehraufgabentypen bereit. Je nach der Ausarbeitung von neuen Themen entstehen auch neue Lehraufgaben, welche die Eigenart von diesem Thema widerspiegeln.

Unter den methodischen Aufgaben verstehen wir eine Aufgabenmenge inbezug auf die gewaehlte Lehraufgabe. Diese Menge bildet gerade den Begriff, den wir mit dem Namen "Ìåthodische Schemata" bezeichnen. Zum Beispiel, inbezug auf die Lehraufgabe "Gleichung loesen" koennen folgende methodische Aufgaben gestellt werden:

• Loesungsetappen ansehen
• die Frage: "Welche Formeln bei der Loesung des gegebenen Exempels verwendet wurden?" beantworten

Diese Situation ist Ihnen aus dem Schulunterricht wohl gut bekannt, wenn der Lehrer die Loesung erklaert und glecihzeitig, damit Sie vor Langeweile nicht einschlafen (aber auch nicht nur aus diesem Grunde), die Abfrage durchfuehrt.

Jeder Etappe der mathematischen Verwandlungen, die bei der Aufgabenloesung program-maessig druchgefuehrt werden, wird folgende (theoretische) Information zugeordnet:

1. Der Name der Verwandlungsetappe – d.h. woertliche Erklaerung der vorgenommenen Rechengaenge
2. Das Etappenziel – die Festsetzung der durchgefuehrten Verwandlung. Man kann das bildlich als eine Uebersetzung aus dem mathematischen Jargon in die „normale Sprache“ verstehen.
3. Die Formulierung – Definition von Begriffen bzw. Formulierung der Regeln (Gesetze), die bei der Verwandlung benutzt werden.
4. Die Bestimmung - Definition von den bei der Verwandlung benutzten Begriffen. Die Bestimmung ist als Formulierung Nr. 2 zu verstehen.
5. Die Formel – mathematisches Verhaeltnis, welches bei der Verwandlung benutzt wird.
6. Der Beweis von Lehrsaetzen und Formeln – Ableiten der bei der Verwandlung benuzten Formeln und Theoremen.

Alle methodischen Aufgaben des Lernkomplexes beruhen auf den Mechanismen der Auswahl und Zuordnung der o.g. Kategorien.
Wenn Sie das methodische Schema “Die Etappenziele den Loesungsetappen des gegebenen Exempels zuordnen” gewaehlt haben, bedeutet das in der Uebesetzung vom methodischen Jargon in die menschliche Sprache folgendes:

• Das Programm fuehrt seriell die Tranformationen durch, loest das Exempel
• Zu jeder Etappe wird Ihnen eine Liste von eventuellen Verwandlungszielen angeboten
• Sie muessen die Phrase waehlen, welche Ihrer Meinung nach auf die Frage "Was bedeutet program-maessig durchgefuehrte Aktion?” antwortet

Die Struktur der Exempeldatenbank (Liste “Inhalt”) ist nach folgenden Merkmalen aufgebaut:

• nach Themen
• nach Lehraufgabentypen
• nach Loesungsarten
• nach Loesungskomplexitaet

Diese Strukturmerkmale sind durch die Namen der Themen, Kapitel und Abschnitte gekennzeichnet. Die Bezeichnungen der Themen, Kapitel und Abschnitte haben wir versucht, lakonisch zu fassen. Das ist vor allem dadurch bedingt, dass die Arbeit mit langen Namen in den Listen unbequem ist.
Der Themenname (die erste Listenebene) widerspiegelt den Themenkreis von den zu pruefenden Aufgaben und manchmal allgemeine Loesungsarten.
Der Kapitelname (die zweite Listenebene) kennzeichnet den Lehraufgabentyp.
Der Abschnittsname (die dritte Listenebene) ist ein Wegweiser in den verwendenden Loesungsmethoden.
Eine Datenbank ist nur dann etwas wert, wenn ihr zugrunde ein gutes Suchsystem und ein Sortiermechanismus liegen. Die auf der Seite „Varianten“ greifbare Mechanismen ermoeglichen das Sortieren der Exempel nach dem Komplexitaesmerkmal. Im weiteren im Rahmen der Entwicklung des Lernkomplexes werden noch Sortiermechanismen nach Loesungsarten und Lehraufgabentypen vorgesehen.

Methodische Schemata sind auf das Formieren der theoretischen Kenntnisse sowie der praktischen Faehigkeiten und Fertigkeiten in der Aufgabenloesung gerichtet. Jede Gruppe von methodischen Schemata entwickelt konkrete Fertigkeiten und bildet spezielle Kenntnisse. Unten ist eine Liste angefuehrt, die unserer Meinung nach

"Ansehen"

Bildung der Kenntnisse

"Lernen (auswendig)"
"Selbstaendig loesen"

Bildung der theoretischen Kenntnisse und Fertigkeiten der Aufgabenloesung

"Zuordnen"
"Einfuegen"
"Anwenden"

Formieren der Faehigkeiten, die Aufgabenstellung zu verstehen und Formeln anzuwenden

• Formieren der Kenntnisse von der Loesungsmethode
• Formieren der auf die mathematische Kausalzusammenhaenge bezogene Kenntniesse
• Formieren der Kenntnisse vom theoretischen Material
• Formieren der Kenntnisse fuer die Verwendung der Formeln

• Werten Sie einzelne Loesungsetappen der Aufgabe aus.
• Werten Sie Ziele von Loesungsschritten aus.
• Werten Sie einzelne Definitionen aus, in denen die Loesung etappenweise begruendet ist.
• Werten Sie Formeln aus, die sich auf die durchgefuehrten Loesungsschritte beziehen.

• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Kenntnisse fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten, die mit der Loesungsmethode verbunden sind
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Auswahl der Verwandlung

• Ordnen Sie Loesungsziele den Schritten der Loesung dieser Aufgabe zu.
• Ordnen Sie Loesungsschritte dieser Aufgabe den obigen Etappenzielen zu.
• Ordnen Sie den Loesungsschritten die sie begruendenden Anweisungen zu.
• Ordnen Sie einzelne Loesungsschritte den Anweisungen zu.
• Ordnen Sie einzelnen Loesungsschritten die sie begruendenden Formeln zu.
• Ordnen Sie Loesungsschritte den Formeln zu.

• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten, die mit der Loesungsmethode verbunden sind
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Auswahl der Verwandlung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln

• Ordnen Sie Loesungsziele den Schritten der Loesung dieser Aufgabe zu.
• Ordnen Sie Loesungsschritte dieser Aufgabe den obigen Etappenzielen zu.
• Ordnen Sie den Loesungsschritten die sie begruendenden Anweisungen zu.
• Ordnen Sie einzelne Loesungsschritte den Anweisungen zu.
• Ordnen Sie einzelnen Loesungsschritten die sie begruendenden Formeln zu.
• Ordnen Sie Loesungsschritte den Formeln zu.

• Formieren der Kenntnisse von der Loesungsmethode
• Formieren der auf die mathematische Kausalzusammenhaenge bezogene Kenntniesse
• Formieren der Kenntnisse vom theoretischen Material
• Formieren der Kenntnisse fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Kenntnisse fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Kenntnisse, die mit mathematischen Kausalzusammenhaengen des theoretischen Materials verbunden sind
• Formieren der Fertigkeiten, die mit dem theoretischen Material verbunden sind
• Formieren der Kenntnisse fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Fertigkeiten, die fuer die Durchfuehrung der Formel- und Transformationsbegruendungen noetig sind

• Merken Sie sich Ziele der Loesungsschritte, die beim Loesen der Aufgabe etappenweise gesetzt werden.
• Lernen Sie Definitionen, die fuer die Loesung der Aufgabe gelten.
• Lernen Sie Formeln, die beim Loesen der Aufgabe gebraucht werden.

• Formieren der Kenntnisse von der Loesungsmethode
• Formieren der auf die mathematische Kausalzusammenhaenge bezogene Kenntniesse
• Formieren der Kenntnisse vom theoretischen Material
• Formieren der Kenntnisse fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Kenntnisse fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Kenntnisse, die mit mathematischen Kausalzusammenhaengen des theoretischen Materials verbunden sind
• Formieren der Fertigkeiten, die mit dem theoretischen Material verbunden sind
• Formieren der Kenntnisse fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Aufgabenstellung

• Werten Sie einzelne Loesungsetappen der Aufgabe aus.
• Werten Sie Ziele von Loesungsschritten aus.
• Werten Sie einzelne Definitionen aus, in denen die Loesung etappenweise begruendet ist.
• Werten Sie Formeln aus, die sich auf die durchgefuehrten Loesungsschritte beziehen.
• Merken Sie sich Ziele der Loesungsschritte, die beim Loesen der Aufgabe etappenweise gesetzt werden.
• Lernen Sie Definitionen, die fuer die Loesung der Aufgabe gelten.
• Lernen Sie Formeln, die beim Loesen der Aufgabe gebraucht werden.

• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten, die mit der Loesungsmethode verbunden sind
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Auswahl der Verwandlung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Faehigkeiten, Begruendung durchzufuehren

• Ordnen Sie Loesungsziele den Schritten der Loesung dieser Aufgabe zu.
• Ordnen Sie Loesungsschritte dieser Aufgabe den obigen Etappenzielen zu.
• Ordnen Sie den Loesungsschritten die sie begruendenden Anweisungen zu.
• Ordnen Sie einzelne Loesungsschritte den Anweisungen zu.
• Ordnen Sie einzelnen Loesungsschritten die sie begruendenden Formeln zu.
• Ordnen Sie Loesungsschritte den Formeln zu.

• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten, die mit der Loesungsmethode verbunden sind
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Auswahl der Verwandlung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Faehigkeiten, Begruendung durchzufuehren
• Formieren der Faehigkeiten, Trnasformationen durchzufuehren

• Wenden Sie das der ausgefuehrten Umformung entsprechende Ziel des Loesungsschrittes an.
• Wenden Sie die Anweisung an, die die auszufuehrende Umformung begruendet.
• Wenden Sie die Formel an, die die auszufuehrende Umwandlung begruendet.
• Wenden Sie die Anweisung und die Formel an, die die auszufuehrende Umformung begruenden.

• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formeln
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten, die mit der Loesungsmethode verbunden sind
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Auswahl der Verwandlung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Fertigkeiten, die fuer die Durchfuehrung der Verwandlungen noetig sind
• Formieren der Fertigkeiten, die fuer die Durchfuehrung der Formel- und Transformationsbegruendungen noetig sind
• Formieren der Faehigkeiten, Begruendung durchzufuehren
• Formieren der Faehigkeiten, Trnasformationen durchzufuehren

• Bestimmen Sie den entsprechenden Loesungsschritt fuer die ausgefuehrte Umformung.
• Bestimmen Sie die Umformung, die dem vorgenommenen Loesungsschritt entspricht.
• Bestimmen Sie die fuer die Loesung der Aufgabe erforderliche Umformung.
• Bestimmen Sie die fuer die Begruendung der auszufuehrenden Umformung erforderliche Anweisung.
• Bestimmen Sie die fuer die Begruendung der auszufuehrenden Umformung erforderliche Formel.
• Bestimmen Sie das Ziel der Loesungsetappe, gemaess dem die nachfolgende Umformung ausgefuehrt wird.
• Bestimmen Sie die Anweisung, gemaess der die nachfolgende Umformung ausgefuehrt wird.
• Bestimmen Sie die Formel, gemaess der die nachfolgende Umformung ausgefuehrt wird.
• Bestimmen Sie die Umformung.

• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Aufgabenstellung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Auswahl der Verwandlung
• Formieren der Faehigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Fertigkeiten fuer die Verwendung der Formulierungen und Formeln
• Formieren der Fertigkeiten, die fuer die Durchfuehrung der Verwandlungen noetig sind
• Formieren der Fertigkeiten, die fuer die Durchfuehrung der Formel- und Transformationsbegruendungen noetig sind
• Formieren der Faehigkeiten, Begruendung durchzufuehren
• Formieren der Faehigkeiten, Trnasformationen durchzufuehren
• Formieren der Faehigkeiten fuer selbstaendige Loesungen

• Bestimmen Sie das Ziel der Loesungsetappe, gemaess dem die nachfolgende Umformung ausgefuehrt wird.
• Bestimmen Sie die Anweisung, gemaess der die nachfolgende Umformung ausgefuehrt wird.
• Bestimmen Sie die Formel, gemaess der die nachfolgende Umformung ausgefuehrt wird.
• Bestimmen Sie die Umformung.
• Bestimmen Sie die Umformung und die Begruendung des Etappenzieles.
• Bestimmen Sie die Umformung und die sie begruendende Anweisung.
• Bestimmen Sie die Umformung und die sie begruendende Formel.

• Building up skills related to application of formulations
• Building up skills related to the problem definition
• Building up abilities related to the choice of transformation
• Building up abilities related to application of formulations and formulas
• Building up skills related to application of formulations and formulas
• Building up skills required for making transformations
• Building up skills necessary for substantiation of formulas and transformations
• Building up abilities necessary to carry out substantiations
• Building up abilities to carry out transformations
• Building up abilities required for independent solving

• To select the objective of the step, allowing accomplishing the subsequent transformation
• To select formulation allowing accomplishing the subsequent transformation
• To select formula allowing accomplishing the subsequent transformation
• To select the transformation
• To select the transformation and substantiation of the objective of the step
• To select the transformation and formulation justifying this transformation
• To select the transformation and formula justifying this transformation

The problem of a "good" task-book stems from the fact that there exists no "dozen" universal math problems that would guarantee mastering the educational material. Each student needs to solve his own set of problems, depending on his level of knowledge and skills and personal features. For some people one example suffices to learn a piece of material, while others may need to solve twenty examples...

What the user gains from the varied ways of organization of educational material.

All developers of training programs in math encounter the common problem, namely: a source of math problems. Here, we answer the following question: what the user gains or looses depending on how the developers approach the mentioned problem.

It would be fine to develop such a universal task-book or tutorial, which could be used for a quick selection of any necessary tutorial materials...

Let us find out what functions of a tutor can be "delegated" to the computer. Consider the list: